Consider, there's a trivial matrix as a mapping from R3 ➝ R3
⎛ 1 ⎞ 	 	⎛ 4 0 0 ⎞ 	 	⎛ 4 ⎞ 
⎜ 2 ⎟ 	x  	⎜ 0 3 0 ⎟ 	= 	⎜ 6 ⎟
⎝ 3 ⎠ 		⎝ 0 0 2 ⎠ 	 	⎝ 6 ⎠  

Then it ∃ also an inverse function as a mapping from R3 ← R3
⎛ 4 ⎞ 	 	⎛ ¼ 0 0 ⎞ 	 	⎛ 1 ⎞ 
⎜ 6 ⎟ 	x 	⎜ 0 ½ 0 ⎟	= 	⎜ 2 ⎟
⎝ 6 ⎠ 		⎝ 0 0 ⅓ ⎠ 	 	⎝ 3 ⎠


Suppose, there is a trivial matrix as a mapping from R2 ➝ R3
⎛ 1 ⎞ 	 	⎛ 4 0 ⎞ 	 	⎛ 4 ⎞ 
⎝ 2 ⎠ 	x  	⎜ 0 3 ⎟ 	= 	⎜ 6 ⎟
		⎝ 1 ½ ⎠ 	 	⎝ 2 ⎠  

Then ∃ also an inverse function as a mapping from R2 ← R3	
⎛ 4 ⎞ 	 	⎛ ¼ 0 0 ⎞ 	 	⎛ 1 ⎞ 
⎜ 6 ⎟ 	x 	⎜ 0 ½ 0 ⎟	= 	⎝ 2 ⎠

Question for the mathematicians?

For which non-trivial matrices does ∃ also have an inverse function?

Angenommen ich habe eine triviale Matrix als Abbildung vom R3 ➝ R3
⎛ 1 ⎞ 	 	⎛ 4 0 0 ⎞ 	 	⎛ 4 ⎞ 
⎜ 2 ⎟ 	x  	⎜ 0 3 0 ⎟ 	= 	⎜ 6 ⎟
⎝ 3 ⎠ 		⎝ 0 0 2 ⎠ 	 	⎝ 6 ⎠  

Dann ∃ auch eine Umkehrfunktion als Abbildung vom R3 ← R3	
⎛ 4 ⎞ 	 	⎛ ¼ 0 0 ⎞ 	 	⎛ 1 ⎞ 
⎜ 6 ⎟ 	x 	⎜ 0 ½ 0 ⎟	= 	⎜ 2 ⎟
⎝ 6 ⎠ 		⎝ 0 0 ⅓ ⎠ 	 	⎝ 3 ⎠


Angenommen ich habe eine triviale Matrix als Abbildung vom R2 ➝ R3
⎛ 1 ⎞ 	 	⎛ 4 0 ⎞ 	 	⎛ 4 ⎞ 
⎝ 2 ⎠ 	x  	⎜ 0 3 ⎟ 	= 	⎜ 6 ⎟
		⎝ 1 ½ ⎠ 	 	⎝ 2 ⎠  

Dann ∃ auch eine Umkehrfunktion als Abbildung vom R2 ← R3	
⎛ 4 ⎞ 	 	⎛ ¼ 0 0 ⎞ 	 	⎛ 1 ⎞ 
⎜ 6 ⎟ 	x 	⎜ 0 ½ 0 ⎟	= 	⎝ 2 ⎠

Frage an die Mathemathiker?

Für welche nicht trivialen Matrizzen ∃ auch eine Umkehrfunktion?